命題１４
もし、１つの数が素数によって割り切られる最小の数ならば、そのとき、それはそれを元から割り切る数を除いて、どのような素数によっても割り切られない。
数Aを素数B、C、Dによって割り切られる最小の数とせよ。
Aは、BCDを除いて、他のどのような素数によっても割り切られないと主張する。
もし、可能ならば、Aを素数Eによって割り切られるとし、Eは数B、C、Dのどの１つとも同じでないとせよ。
EはAを割り切るので、EがAを割り切り、その商をFとせよ。
それゆえに、EはFをかけられてAを作る。
そして、Aは素数B、C、Dによって割り切られる。
しかし、もし、２つの数が互いにかけられてある数を作り、任意の素数がその積を割り切るならば、そのとき、その素数はまた元の数の１つを割り切る。
それゆえに、B、C、Dのそれぞれは数EかFの１つを割り切る。propositionⅦ３０
Eは素数で、素数BCDのどの１つとも同じでないので、それらはEを割り切らない。
それゆえに、それらはFを割り切り、FはAより小さく、仮定からAはBCDによって割り切られる最小の数なので、これは不可能である。
それゆえに、BCDを除いて、Aを割り切る素数はない。
それゆえに、もし、１つの数が素数によって割り切られる最小の数ならば、そのとき、それはそれを元から割り切る数を除いて、どのような素数によっても割り切られない。